Są małego wzrostu i mają bardzo dużą krótkowzroczność, wymagającą noszenia okularów z bardzo grubymi szkłami. Bliźniacy stanowią swoje lustrzane odbicia: identyczne twarze, ruchy, osobowości, umysły, a także uszkodzenia mózgu i tkanek, z ilorazem inteligencji wynoszącym 60. Są oni pozbawieni społecznie aprobowanych, "zwykłych" umiejętności życiowych., lecz mają nadzwyczajną i, zdaje się, nieograniczoną pamięć do cyfr. Z jednakową łatwością powtarzają liczbę trzycyfrową, jak trzydziestocyfrową oraz trzystucyfrową.
NATURALNA UMIEJĘTNOŚĆ WIDZENIA LICZB
Jaki jest rodzaj "naturalnych" zdolności bliźniaków dr Sacks uświadomił sobie, gdy pudełko zapałek spadło ze stołu i rozsypało się.
"111" - zawołali jednocześnie. Po czym John (jeden z nich) dodał: "37". Drugi powtórzył: "37", następnie John znów powtórzył: "37"
"- W jaki sposób policzyliście je tak szybko?" - spytał dr Sacks.
"- Nie liczyliśmy ich." - odpowiedzieli - "Zobaczyliśmy 111".
"- Dlaczego wymieniliście liczbę 37 i powtórzyliście ją jeszcze 2 razy?"
"- Trzydzieści siedem, trzydzieści siedem, trzydzieści siedem, sto jedenaście - zawołali jednym głosem."
" - Jak żeście to obliczyli?"
Wytłumaczyli, że tego nie obliczyli, lecz "zobaczyli" w mgnieniu oka.
Kiedyś próbowano sprawdzić, jak liczą bliźniacy i wtedy okazało się, że radzą sobie zadziwiająco źle ze zwykłymi działaniami. Nie potrafią bez błędu przeprowadzić najprostszego dodawania lub odejmowania i nawet nie potrafią zrozumieć, co znaczy mnożenie lub dzielenie.
KONESERZY LICZB PIERWSZYCH
Któregoś dnia dr Sacks idąc korytarzem szpitala natknął się na siedzących w kącie Michaela i Johna (bliźniacy). Rozmawiali półgłosem z takimi minami, że aż dr Oliver podszedł do nich. Cichutko, żeby nie przeszkadzać. Nie zauważyli go, pogrążeni w liczbowej rozmowie. John wymieniał jakąś sześciocyfrową liczbę. Michael uśmiechał się tajemniczo i kiwał głową, jakby smakując ową liczbę. Następnie sam wymieniał jakąś sześciocyfrową liczbę, którą z kolei z przyjemnością podchwytywał John. "Wyglądali jak dwaj koneserzy próbujący win, dzielący się rzadkimi smakami, wymieniający wyrazy uznania."
Dr Sacks zanotował wymieniane liczby i bezszelestnie się wycofał. Po powrocie do domu wyciągnął tablice matematyczne i potwierdził swoje przeczucie - wszystkie wymieniane przez bliźniaków cyfry były liczbami pierwszymi, czyli takimi, które można podzielić bez reszty tylko przez same siebie lub przez 1.
Następnego dnia dr Oliver wrócił na oddział, niosąc pod pachą zbiór liczb pierwszych. Znalazł bliźniaków znów pogrążonych w liczbowej rozmowie. Cichutko się przysiadł. Zdziwili się, ale widząc, że lekarz się nie odzywa, powrócili do swoich liczb pierwszych. Po kilku minutach dr Oliver zdecydował się dołączyć do nich i wypowiedział ośmiocyfrową liczbę pierwszą. Bliźniacy spojrzeli na niego, po czym zastygli ze zdumieniem i koncentracją na twarzach. Trwało to pół minuty albo i więcej, po czym naraz uśmiechnęli się radośnie. Ujrzeli wymienioną cyfrę jako liczbę pierwszą i sprawiło to im radość. Przesunęli się trochę, aby zrobić miejsce dla trzeciego. Po pięciu minutach ciszy, w czasie których nowy towarzysz bliźniaków starał się wręcz nie oddychać, John wymienił liczbę dziewięciocyfrową. Następnie jego brat wypowiedział następną, po czym dr. Oliver, zerkając ukradkiem do swojego zeszytu, wymienił dziesięciocyfrowa liczbę pierwszą.
Teraz cisza zapadła na jeszcze dłużej i wreszcie John wypowiedział dwunastocyfrową liczbę. Dr Sacks nie mógł już sprawdzić, czy to liczba pierwsza, bo jego zbiór kończył się na liczbach dziesięciocyfrowych. Natomiast bliźniacy już po godzinie wymieniali się liczbami dwudziestocyfrowymi. Zapewne były to liczby pierwsze, lecz autor tego wspomnienia nie mógł tego sprawdzić. Był rok 1966 i nie było to wówczas łatwe.
ARYTMETYKA WRODZONA DLA MÓZGU
Bliźniacy żyją wyłącznie w świecie liczb. Przyglądają się fascynującym liczbowym obrazom, stwarzają cały świat składający się z liczb. Wykazują oni jakąś niezwykle rzadką wrażliwość "pitagorejską", a liczby pierwsze są dla nich czymś wyjątkowym.
"Istnienie takich wyższych czy głębszych rodzajów arytmetyki w zasadzie przewidział Gauss, w 1801 roku, w swoich Disquisitiones Arithmeticae. (...) Trzeba się zastanowić, czy z jednej strony nie mamy konwencjonalnej arytmetyki - często wywołującej irytację nauczyciela i uczniów, nienaturalnej i trudnej do przyswojenia - a z drugiej strony takiej arytmetyki, jaką opisywał Gauss, a która może być czymś wrodzonym dla mózgu. (...) Taka arytmetyka w umysłach podobnych do umysłów Bliźniaków mogłaby być czymś dynamicznym i niemal żywym - sferycznymi rojami i mgławicami liczb, krążącymi po wciąż rozszerzającym się, mentalnym niebie."
Przypadek bliźniaków i cytaty pochodzą z fascynującej książki Olivera Sacksa "Mężczyzna, który pomylił swoją żonę z kapeluszem".
Zobacz inne, ciekawe studium przypadku pochodzące z książki Sacksa: "Mózg, a choroba Amora".
